İlköğrenimini doğduğu Tirebolu’da tamamladı. Orta ve lise öğrenimini İstanbul Fatih Kız Lisesi’nde tamamladı. Henüz ortaokulun ikinci sınıfında okurken üstün yetenek olarak kabul kazandığı İstanbul Belediye Konservatuarı Türk Musikisi Bölümü’nde sanatçı Nevzad Atlığ, İsmail Hakkı Özkan, Süheylâ Atmışdört, Fikret Değerli, Muazzam Sepetçioğlu, Şive Ölmez ve Dürdane Altan gibi hocaların öğrencisi oldu. 1976’da amatör sanatçı olarak devam etmeye başladığı İstanbul Belediye Konservatuarı Türk Musikisi İcra Heyeti’nde Radife Erten ve Muzaffer Birtan gibi sanatçılardan yararlandı. 1978 yılından itibaren, sınavını birincilikle kazandığı İTÜ Türk Musikisi Devlet Konservatuarı Ses Eğitimi Bölümü’nde devam ettiği müzik öğreniminde Güher Güney, Tülin Yakarçelik, Tülûn Korman, Bekir Sıdkı Sezgin, Can Etili, Neriman Altındağ Tüfekçi ve İrfan Türkay gibi hocalarla çalıştı. Aynı dönemlerde çalışmalarına katıldığı İTÜ Türk Musikisi Korosu’nda İnci Çayırlı ve İstanbul Üniversitesi Korosu’nda Süheylâ Atmışdört’le çalışarak repertuarını genişletti. 1983’te, sonraki yıllarda adı İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuarı olan İstanbul Belediye Konservatuarı’nın Türk Musikisi Bölümü’nden mezun oldu ve aynı yıl Rıza Rit yönetimindeki Konservatuar İcra Heyeti sınavını kazanarak sanatçı öğretim üyesi statüsünde profesyonel müzik hayatına başladı. 1987’de TRT Ankara Radyosu’nun açtığı yetişmiş sanatçı sınavını kazanarak göreve başlayan Sıvacı, 1989’da İstanbul Radyosu’na tayin oldu. Kariyeri boyunca pek çok ödüle layık görülen ve TRT tarafından görevlendirildiği yurtiçindeki ve yurtdışındaki konserlerde başarılı temsil görevlerinde bulundu. Nazan Sıvacı, halen TRT İstanbul Radyosu’ndaki görevine devam etmektedir.